Решение:
1. Сначала запишем матрицы, которые нужно сложить. Первая матрица A1:
A1 =
| -1 -3 7 |
| -9 -3 5 |
| 1 1 3 |
Вторая матрица A2:
A2 =
| 3 4 -5 |
| 4 3 -2 |
| 0 4 0 |
2. Теперь сложим соответствующие элементы матриц A1 и A2, чтобы получить матрицу A:
A = A1 + A2 =
| -1 + 3 -3 + 4 7 — 5 |
| -9 + 4 -3 + 3 5 — 2 |
| 1 + 0 1 + 4 3 + 0 |
Выполним вычисления:
A =
| 2 1 2 |
| -5 0 3 |
| 1 5 3 |
3. Теперь найдем определитель матрицы A. Для 3×3 матрицы определитель можно вычислить по формуле:
det(A) = a(ei — fh) — b(di — fg) + c(dh — eg), где
| a b c |
| d e f |
| g h i |
В нашей матрице A:
a = 2, b = 1, c = 2
d = -5, e = 0, f = 3
g = 1, h = 5, i = 3
4. Подставим значения в формулу:
det(A) = 2(0*3 — 3*5) — 1(-5*3 — 2*1) + 2(-5*5 — 0*1)
5. Вычислим каждое из выражений:
det(A) = 2(0 — 15) — 1(-15 — 2) + 2(-25 — 0)
= 2(-15) + 1(17) + 2(-25)
= -30 + 17 — 50
= -30 + 17 — 50 = -63
6. Таким образом, определитель матрицы A равен -63.
Ответ:
Матрица A =
| 2 1 2 |
| -5 0 3 |
| 1 5 3 |
Определитель det(A) = -63.