Решение:
1. Определим границы интегрирования. Мы имеем функцию y = √(x + 13) и вертикальную линию x = 4. Также у нас есть горизонтальная линия y = 0 (ось x).
2. Найдем точку пересечения функции y = √(x + 13) с осью x (где y = 0):
√(x + 13) = 0
x + 13 = 0
x = -13.
3. Теперь у нас есть границы интегрирования: x = -13 (где функция пересекает ось x) и x = 4 (вертикальная линия).
4. Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, можно найти, вычислив определенный интеграл от функции y = √(x + 13) от x = -13 до x = 4:
S = ∫[от -13 до 4] √(x + 13) dx.
5. Найдем первообразную функции √(x + 13):
Для этого сделаем замену: u = x + 13, тогда du = dx.
При x = -13, u = 0; при x = 4, u = 17.
Теперь интеграл можно записать как:
S = ∫[от 0 до 17] √u du.
6. Вычислим интеграл:
∫√u du = (2/3) * u^(3/2) + C.
7. Подставим пределы интегрирования:
S = [(2/3) * (17)^(3/2)] — [(2/3) * (0)^(3/2)]
= (2/3) * (17 * √17).
8. Теперь вычислим значение:
17^(3/2) = 17 * √17.
Таким образом, S = (2/3) * (17 * √17).
9. Площадь фигуры равна (2/3) * (17 * √17).
Ответ: Площадь фигуры равна (2/3) * (17 * √17).