Решение:
1. Начнем с упрощения выражения (n² — 5n) / (n² — 10n + 25). Заметим, что n² — 10n + 25 можно представить как (n — 5)². Таким образом, первое слагаемое можно записать как:
(n² — 5n) / ((n — 5)²).
2. Далее, упростим второе слагаемое 25 / (n² — 25). Заметим, что n² — 25 можно разложить на множители как (n — 5)(n + 5). Таким образом, второе слагаемое можно записать как:
25 / ((n — 5)(n + 5)).
3. Теперь у нас есть выражение:
(n² — 5n) / ((n — 5)²) + (25 / ((n — 5)(n + 5))) * 5 + n / 125 — n³.
4. Упростим второе слагаемое:
(25 / ((n — 5)(n + 5))) * 5 = 125 / ((n — 5)(n + 5)).
5. Теперь у нас есть:
(n² — 5n) / ((n — 5)²) + 125 / ((n — 5)(n + 5)) + n / 125 — n³.
6. Объединим первое и второе слагаемое. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для (n — 5)² и (n — 5)(n + 5) будет (n — 5)²(n + 5).
7. Приведем первое слагаемое к общему знаменателю:
(n² — 5n) * (n + 5) / ((n — 5)²(n + 5)).
8. Приведем второе слагаемое к общему знаменателю:
125 * (n — 5) / ((n — 5)(n + 5)(n — 5)) = 125(n — 5) / ((n — 5)²(n + 5)).
9. Теперь у нас есть:
[(n² — 5n)(n + 5) + 125(n — 5)] / ((n — 5)²(n + 5)) + n / 125 — n³.
10. Упростим числитель:
(n² — 5n)(n + 5) = n³ + 5n² — 5n² — 25n = n³ — 25n.
Таким образом, числитель становится:
n³ — 25n + 125(n — 5) = n³ — 25n + 125n — 625 = n³ + 100n — 625.
11. Теперь у нас есть:
(n³ + 100n — 625) / ((n — 5)²(n + 5)) + n / 125 — n³.
12. Объединим все слагаемые. Для этого найдем общий знаменатель для всего выражения. Общий знаменатель будет 125(n — 5)²(n + 5).
13. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
(125(n³ + 100n — 625) + n(n — 5)²(n + 5) — 125n³(n — 5)²(n + 5)) / [125(n — 5)²(n + 5)].
14. Упростим числитель, но это может быть довольно громоздко. Важно помнить, что мы можем оставить ответ в этой форме или упростить его дальше, если это возможно.
15. В итоге, окончательный ответ будет в виде:
(125(n³ + 100n — 625) + n(n — 5)²(n + 5) — 125n³(n — 5)²(n + 5)) / [125(n — 5)²(n + 5)].
Таким образом, мы получили общее выражение, которое можно использовать для дальнейших вычислений или анализа.