Решение:
1. Дано уравнение: x^2 — y^2 = 7. Это уравнение можно представить в виде разности квадратов: (x — y)(x + y) = 7.
2. Теперь нужно найти пары целых чисел (a, b), такие что a * b = 7. Возможные пары (a, b) для 7: (1, 7), (7, 1), (-1, -7), (-7, -1).
3. Для каждой пары (a, b) мы можем установить равенства:
— x — y = a
— x + y = b
4. Теперь решим систему уравнений для каждой пары:
— Для пары (1, 7):
1) x — y = 1
2) x + y = 7
Сложим уравнения:
2x = 8 => x = 4
Подставим x в одно из уравнений:
4 — y = 1 => y = 3
Получили решение (x, y) = (4, 3).
— Для пары (7, 1):
1) x — y = 7
2) x + y = 1
Сложим уравнения:
2x = 8 => x = 4
Подставим x в одно из уравнений:
4 — y = 7 => y = -3
Получили решение (x, y) = (4, -3).
— Для пары (-1, -7):
1) x — y = -1
2) x + y = -7
Сложим уравнения:
2x = -8 => x = -4
Подставим x в одно из уравнений:
-4 — y = -1 => y = -3
Получили решение (x, y) = (-4, -3).
— Для пары (-7, -1):
1) x — y = -7
2) x + y = -1
Сложим уравнения:
2x = -8 => x = -4
Подставим x в одно из уравнений:
-4 — y = -7 => y = 3
Получили решение (x, y) = (-4, 3).
5. Теперь соберем все найденные решения:
(4, 3), (4, -3), (-4, -3), (-4, 3).
6. Таким образом, все целые решения уравнения x^2 — y^2 = 7:
(4, 3), (4, -3), (-4, -3), (-4, 3).