Решение:
1. У нас есть квадратное уравнение x² + 45x + 87 = 0.
2. Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 1, b = 45, c = 87.
3. Подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = 45² — 4 * 1 * 87.
4. Вычислим 45²:
45² = 2025.
5. Вычислим 4 * 1 * 87:
4 * 1 * 87 = 348.
6. Теперь подставим эти значения в формулу для D:
D = 2025 — 348 = 1677.
7. Дискриминант D = 1677. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.
8. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / (2a).
9. Подставим значения b и D:
x = (-45 ± √1677) / (2 * 1).
10. Вычислим √1677. Приблизительно √1677 ≈ 40.93.
11. Теперь подставим это значение в формулу для x:
x1 = (-45 + 40.93) / 2 = -4.07 / 2 ≈ -2.035.
x2 = (-45 — 40.93) / 2 = -85.93 / 2 ≈ -42.965.
12. Таким образом, корни уравнения x² + 45x + 87 = 0:
x1 ≈ -2.035 и x2 ≈ -42.965.
Ответ: x1 ≈ -2.035, x2 ≈ -42.965.