Решение:
1. У нас есть уравнение: y = 3(x — 1)². Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (1, 0).
2. Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем заметить, что у нас есть стандартная форма параболы y = a(x — h)² + k, где (h, k) — это вершина. В нашем случае a = 3, h = 1 и k = 0.
3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).
4. Теперь мы можем найти значения y для различных значений x. Например, подставим x = 0 и x = 2:
— Для x = 0:
y = 3(0 — 1)² = 3(1) = 3.
Таким образом, точка (0, 3) лежит на графике.
— Для x = 2:
y = 3(2 — 1)² = 3(1) = 3.
Таким образом, точка (2, 3) также лежит на графике.
5. Теперь мы можем построить график параболы, используя найденные точки. Мы знаем, что парабола симметрична относительно вертикальной линии x = 1.
6. Также можно найти значение y для других значений x, например, x = -1 и x = 3:
— Для x = -1:
y = 3(-1 — 1)² = 3(4) = 12.
Точка (-1, 12) лежит на графике.
— Для x = 3:
y = 3(3 — 1)² = 3(4) = 12.
Точка (3, 12) также лежит на графике.
7. Теперь у нас есть несколько точек: (1, 0), (0, 3), (2, 3), (-1, 12), (3, 12). Мы можем использовать их для построения графика параболы.
8. График будет выглядеть как U-образная кривая, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (1, 0) и симметрией относительно линии x = 1.
Таким образом, мы нашли вершину параболы и несколько точек, которые помогут нам построить график функции y = 3(x — 1)².