Решение:
1. У нас есть квадратное уравнение y = 5x^2 + 21x + 5. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.
2. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac, где a = 5, b = 21, c = 5.
3. Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:
D = 21^2 — 4 * 5 * 5
D = 441 — 100
D = 341.
4. Поскольку дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.
5. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
6. Подставим значения b, D и a в формулу:
x1,2 = (-21 ± sqrt(341)) / (2 * 5)
x1,2 = (-21 ± sqrt(341)) / 10.
7. Теперь мы можем выразить корни:
x1 = (-21 + sqrt(341)) / 10,
x2 = (-21 — sqrt(341)) / 10.
8. Таким образом, корни уравнения y = 5x^2 + 21x + 5 равны:
x1 = (-21 + sqrt(341)) / 10 и x2 = (-21 — sqrt(341)) / 10.