Решение:
1. Дано уравнение: y = sin(3x — π/2) + 3.
2. Определим, что функция y = sin(3x — π/2) является синусоидальной функцией, которая имеет период и амплитуду.
3. Период синусоидальной функции sin(kx) равен 2π/k. В нашем случае k = 3, следовательно, период равен 2π/3.
4. Амплитуда функции sin(x) равна 1. Так как мы не умножаем синус на коэффициент, амплитуда остается равной 1.
5. Функция y = sin(3x — π/2) смещена по вертикали на 3 единицы вверх из-за добавления 3. Это означает, что максимальное значение функции будет 3 + 1 = 4, а минимальное значение будет 3 — 1 = 2.
6. Теперь найдем, как функция ведет себя в зависимости от x. Для этого определим, когда синус равен 0, 1 и -1:
— sin(3x — π/2) = 0, когда 3x — π/2 = nπ, где n — целое число.
— sin(3x — π/2) = 1, когда 3x — π/2 = π/2 + 2nπ.
— sin(3x — π/2) = -1, когда 3x — π/2 = -π/2 + 2nπ.
7. Решим уравнения для x:
— Для sin(3x — π/2) = 0:
3x — π/2 = nπ
3x = nπ + π/2
x = (nπ + π/2) / 3.
— Для sin(3x — π/2) = 1:
3x — π/2 = π/2 + 2nπ
3x = π + 2nπ
x = (π + 2nπ) / 3.
— Для sin(3x — π/2) = -1:
3x — π/2 = -π/2 + 2nπ
3x = nπ
x = nπ / 3.
8. Таким образом, мы получили значения x, при которых функция принимает свои максимумы, минимумы и пересекает ось x.
9. В заключение, функция y = sin(3x — π/2) + 3 имеет период 2π/3, максимальное значение 4 и минимальное значение 2.
Это полное решение задачи.