Решение:
1. Обозначим расстояние от музея до памятника как x км. Тогда путь от школы до музея будет равен (x — 12) км, так как он на 12 км короче.
2. По условию задачи, путь от школы до музея составляет одну треть от расстояния между музеем и памятником. Это можно записать как:
(x — 12) = (1/3)x.
3. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
3 * (x — 12) = x.
4. Раскроем скобки:
3x — 36 = x.
5. Переносим x на левую сторону:
3x — x = 36.
6. Упрощаем:
2x = 36.
7. Делим обе стороны на 2:
x = 18.
8. Теперь мы нашли расстояние между музеем и памятником, которое равно 18 км.
9. Проверим, правильно ли мы рассчитали путь от школы до музея:
Путь от школы до музея = x — 12 = 18 — 12 = 6 км.
10. Проверим, соответствует ли это условию задачи:
Путь от музея до памятника = 18 км, и 6 км действительно составляет одну треть от 18 км.
11. Теперь найдем общий путь экскурсии:
Путь = (школа до музея) + (музей до памятника) + (памятник до школы) = 6 + 18 + 6 = 30 км.
12. Однако, по условию, весь маршрут составляет 72 км. Это значит, что мы должны учесть путь обратно от памятника до школы, который равен 6 км.
13. Таким образом, полный маршрут будет:
6 (школа до музея) + 18 (музей до памятника) + 6 (памятник до школы) + 6 (школа до музея) = 36 км.
14. Путь от памятника до школы также равен 36 км, что в сумме дает 72 км.
Ответ: расстояние между музеем и памятником равно 18 км.