Решение:
1. Пусть у нас есть две параллельные плоскости: плоскость альфа и плоскость бетта. По определению, если плоскости параллельны, то они не пересекаются и находятся на постоянном расстоянии друг от друга.
2. Рассмотрим плоскость гамма, которая пересекает одну из параллельных плоскостей, допустим, плоскость альфа. Это означает, что существует хотя бы одна прямая, которая принадлежит плоскости гамма и пересекает плоскость альфа.
3. Поскольку плоскости альфа и бетта параллельны, то любая прямая, которая перпендикулярна к плоскостям альфа и бетта, будет пересекать обе плоскости.
4. Плоскость гамма, пересекающая плоскость альфа, должна содержать хотя бы одну такую прямую, которая перпендикулярна к плоскостям альфа и бетта. Это значит, что плоскость гамма не может «обойти» плоскость бетта, если она уже пересекает плоскость альфа.
5. Таким образом, если плоскость гамма пересекает плоскость альфа, то она также должна пересекать плоскость бетта, так как обе плоскости находятся на одном и том же расстоянии от плоскости гамма.
6. Следовательно, мы доказали, что если плоскость гамма пересекает одну из параллельных плоскостей альфа и бетта, то она пересекает и другую плоскость.
Таким образом, утверждение доказано.