Решение:
1. Определим параметры пирамиды. Основание пирамиды — квадрат со стороной 5 см. Это значит, что площадь основания S = 5 см * 5 см = 25 см².
2. Высота пирамиды h равна 12 см, так как одно из боковых рёбер является высотой.
3. Для нахождения радиуса вписанного шара (r) в пирамиду, воспользуемся формулой:
r = (S * h) / (3 * V), где V — объем пирамиды.
4. Найдем объем V пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 25 см² * 12 см = 100 см³.
5. Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанного шара:
r = (S * h) / (3 * V) = (25 см² * 12 см) / (3 * 100 см³).
6. Упростим выражение:
r = (300 см³) / (300 см³) = 1 см.
Таким образом, радиус шара, вписанного в данную пирамиду, равен 1 см.