Решение:
1. **Определим длину стороны квадрата**. Длина диагонали квадрата равна 8. Для квадрата с длиной стороны a диагональ d вычисляется по формуле d = a * sqrt(2). Установим равенство:
a * sqrt(2) = 8.
Разделим обе стороны на sqrt(2):
a = 8 / sqrt(2) = 8 * sqrt(2) / 2 = 4 * sqrt(2).
2. **Найдем площадь основания призмы**. Площадь квадрата S вычисляется по формуле S = a^2:
S = (4 * sqrt(2))^2 = 16 * 2 = 32.
3. **Определим высоту призмы**. Тангенс угла между секущей плоскостью и основанием равен 7/4. Это означает, что высота h призмы и длина проекции на основание (которая равна длине стороны квадрата) связаны следующим образом:
tan(угол) = h / (длина проекции).
Длина проекции равна длине стороны квадрата, то есть 4 * sqrt(2). Установим равенство:
7/4 = h / (4 * sqrt(2)).
Умножим обе стороны на (4 * sqrt(2)):
h = (7/4) * (4 * sqrt(2)) = 7 * sqrt(2).
4. **Вычислим объём призмы**. Объём V призмы вычисляется по формуле V = S * h:
V = 32 * (7 * sqrt(2)) = 224 * sqrt(2).
Таким образом, объём призмы равен 224 * sqrt(2).