Решение:
1. Определим, что правильная четырёхугольная призма имеет квадратное основание. Площадь основания равна 144 см².
2. Найдем сторону квадрата. Площадь квадрата S = a², где a — длина стороны квадрата.
a² = 144 см²
a = √144 = 12 см.
3. Теперь найдем диагональ основания квадрата. Диагональ d квадрата вычисляется по формуле d = a√2.
d = 12 см * √2 ≈ 12 см * 1.414 ≈ 16.97 см.
4. Теперь найдем диагональ призмы. Диагональ призмы D можно найти по формуле D = √(d² + h²), где d — диагональ основания, h — высота призмы.
h = 14 см.
D = √(d² + h²) = √((16.97 см)² + (14 см)²).
5. Вычислим d² и h²:
d² = (16.97 см)² ≈ 288.52 см²,
h² = (14 см)² = 196 см².
6. Теперь сложим d² и h²:
d² + h² ≈ 288.52 см² + 196 см² ≈ 484.52 см².
7. Найдем D:
D = √(484.52 см²) ≈ 22 см.
8. Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности Sп = 2 * Sосн + Sбок, где Sосн — площадь основания, Sбок — площадь боковой поверхности.
9. Площадь основания Sосн = 144 см² (уже известна).
10. Площадь боковой поверхности Sбок = периметр основания * высота. Периметр P квадрата P = 4 * a = 4 * 12 см = 48 см.
Sбок = P * h = 48 см * 14 см = 672 см².
11. Теперь найдем Sп:
Sп = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 144 см² + 672 см² = 288 см² + 672 см² = 960 см².
Ответ:
Диагональ призмы ≈ 22 см, площадь полной поверхности ≈ 960 см².