Решение:
1. Определим координаты вершин параллелепипеда. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0, 0). Тогда координаты остальных вершин будут:
— A(0, 0, 0)
— B(16, 0, 0)
— C(16, 12, 0)
— D(0, 12, 0)
— A1(0, 0, 9)
— B1(16, 0, 9)
— C1(16, 12, 9)
— D1(0, 12, 9)
2. Найдем векторы CD и A1C1.
— Вектор CD = C — D = (16, 12, 0) — (0, 12, 0) = (16, 0, 0).
— Вектор A1C1 = C1 — A1 = (16, 12, 9) — (0, 0, 9) = (16, 12, 0).
3. Найдем длины векторов CD и A1C1.
— Длина вектора CD = sqrt(16^2 + 0^2 + 0^2) = 16.
— Длина вектора A1C1 = sqrt(16^2 + 12^2 + 0^2) = sqrt(256 + 144) = sqrt(400) = 20.
4. Найдем скалярное произведение векторов CD и A1C1.
— Скалярное произведение = (16, 0, 0) * (16, 12, 0) = 16 * 16 + 0 * 12 + 0 * 0 = 256.
5. Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (CD * A1C1) / (|CD| * |A1C1|).
Подставляем значения:
cos(θ) = 256 / (16 * 20) = 256 / 320 = 0.8.
6. Теперь найдем синус угла θ. Используем соотношение sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:
sin^2(θ) = 1 — cos^2(θ) = 1 — 0.8^2 = 1 — 0.64 = 0.36.
sin(θ) = sqrt(0.36) = 0.6.
Ответ: Синус угла между прямыми CD и A1C1 равен 0.6.