Решение:
1. Обозначим стороны треугольника DNO. Пусть DN = NO = 97 см, а NP — высота, проведенная из вершины N на сторону DO, равная 65 см.
2. Поскольку DN и NO равны, треугольник DNO является равнобедренным. Это значит, что высота NP делит основание DO пополам.
3. Обозначим точку P как основание высоты NP на стороне DO. Тогда DP = PO.
4. Поскольку NP — высота, то треугольник DNP является прямоугольным, где NP — перпендикуляр к DO.
5. Используем теорему Пифагора в треугольнике DNP:
DN^2 = DP^2 + NP^2.
6. Подставим известные значения:
97^2 = DP^2 + 65^2.
7. Вычислим 97^2 и 65^2:
97^2 = 9409,
65^2 = 4225.
8. Подставим эти значения в уравнение:
9409 = DP^2 + 4225.
9. Выразим DP^2:
DP^2 = 9409 — 4225 = 5184.
10. Найдем DP:
DP = sqrt(5184) = 72 см.
11. Поскольку P делит DO пополам, то DO = 2 * DP = 2 * 72 = 144 см.
Ответ: DO = 144 см.