Решение:
1. Обозначим большую сторону прямоугольника как A = 19,5 мм, меньшую сторону как B, а диагональ как D = 13√3 мм.
2. Поскольку диагональ образует угол 60 градусов с меньшей стороной, мы можем использовать тригонометрию для нахождения меньшей стороны. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и сторонами прямоугольника, мы можем использовать косинус угла:
cos(60°) = B / D
B = D * cos(60°)
3. Подставим значение диагонали D:
B = 13√3 * cos(60°)
Поскольку cos(60°) = 0,5, то:
B = 13√3 * 0,5 = 6,5√3 мм
4. Теперь найдем значение 6,5√3. Приблизительно √3 ≈ 1,732, тогда:
B ≈ 6,5 * 1,732 ≈ 11,26 мм
5. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь S вычисляется по формуле:
S = A * B
Подставим известные значения:
S = 19,5 * 11,26
6. Вычислим площадь:
S ≈ 19,5 * 11,26 ≈ 219,57 мм²
Таким образом, меньшая сторона равна 11,26 мм, площадь прямоугольника равна 219,57 мм².
Ответ: меньшая сторона равна 11,26 мм, площадь прямоугольника равна 219,57 мм².