Решение:
1. Поскольку вектор x коллинеарен вектору a (2, 3, -1), это означает, что вектор x можно выразить как k * a, где k — некоторое скалярное значение. То есть, x = k * (2, 3, -1) = (2k, 3k, -k).
2. Из условия задачи нам известно, что x = 20. Это означает, что длина вектора x равна 20. Мы можем найти длину вектора x по формуле:
||x|| = sqrt((2k)^2 + (3k)^2 + (-k)^2) = sqrt(4k^2 + 9k^2 + k^2) = sqrt(14k^2) = |k| * sqrt(14).
3. Установим равенство длины вектора x к 20:
|k| * sqrt(14) = 20.
4. Теперь выразим k:
|k| = 20 / sqrt(14).
5. Поскольку вектор x образует с осью oy тупой угол, это означает, что его проекция на ось y должна быть отрицательной. Проекция на ось y равна 3k. Чтобы проекция была отрицательной, k должно быть отрицательным.
6. Таким образом, мы берем k = -20 / sqrt(14).
7. Теперь подставим значение k в выражение для вектора x:
x = (2k, 3k, -k) = (2 * (-20 / sqrt(14)), 3 * (-20 / sqrt(14)), -(-20 / sqrt(14))) = (-40 / sqrt(14), -60 / sqrt(14), 20 / sqrt(14)).
8. В итоге, координаты вектора x равны:
x = (-40 / sqrt(14), -60 / sqrt(14), 20 / sqrt(14)).
Таким образом, координаты вектора x: (-40 / sqrt(14), -60 / sqrt(14), 20 / sqrt(14)).