Решение:
1. Начнем с анализа первого суждения: «К одной из основных задач политической партии относится выдвижение кандидатов на выборные должности в законодательные органы власти.» Это утверждение верно, так как выдвижение кандидатов является одной из ключевых функций политических партий.
2. Далее рассмотрим второе суждение: «По шкале политического спектра партии бывают правые, левые и центристские.» Это также верное утверждение. Политические партии действительно классифицируются по шкале политического спектра на правые, левые и центристские.
3. Теперь проанализируем третье суждение: «Для кадровых политических партий характерно проведение деятельности только в период выборов, свободное членство, немногочисленность.» Это утверждение не совсем верно. Кадровые политические партии могут иметь активную деятельность не только в период выборов, и их членство может быть более организованным и структурированным.
4. Наконец, рассмотрим последнее суждение: «К числу важнейших политических институтов, наряду с государством, относят политические.» Это утверждение также верно. Политические партии являются важными политическими институтами, которые играют значительную роль в политической системе.
Таким образом, верные суждения о политических партиях и партийных системах: первое, второе и четвертое. Третье суждение является неверным.