Решение: В данной ситуации инспектор ГИБДД имеет право предложить водителю пройти медицинское освидетельствование, если у него есть подозрения на состояние опьянения или иное ухудшение здоровья, влияющее на безопасность дорожного движения. Антонов, несмотря на свои объяснения о усталости, должен был пройти освидетельствование, так как это требование закона. Отказ от поездки в медицинское учреждение может быть расценен как нежелание пройти проверку, что может привести к административной ответственности. Важно, чтобы водитель понимал, что его состояние может угрожать безопасности на дороге, и лучше всего пройти освидетельствование, чтобы избежать возможных последствий.