Решение: Богомолов и Антонов подписали соглашение, в котором Богомолов обязался погасить часть долгов Антонова. Для того чтобы это соглашение имело юридическую силу, необходимо учитывать несколько факторов: наличие согласия сторон, предмет соглашения (погашение долга), а также условия, при которых будет осуществлено погашение. Поскольку соглашение было оформлено на салфетке, важно проверить, соответствует ли оно требованиям законодательства о письменной форме сделок. Если соглашение содержит все необходимые элементы и стороны согласны с его условиями, оно может быть признано действительным. В противном случае, могут возникнуть сложности с его исполнением.