Решение:
1. **Запишем уравнение силы**. Дана сила F(t) = 6(2 — 2,5t^2). Это сила, действующая на материальную точку.
2. **Найдем ускорение**. По второму закону Ньютона, F = m * a, где a — ускорение. Подставим известные значения:
a(t) = F(t) / m = (6(2 — 2,5t^2)) / 4 = 1,5(2 — 2,5t^2).
3. **Запишем уравнение ускорения**:
a(t) = 3 — 3,75t^2.
4. **Найдем скорость**. Скорость v(t) можно найти, интегрируя ускорение по времени. Начальная скорость v(0) = 0 (точка начинает движение из состояния покоя):
v(t) = v(0) + ∫a(t) dt от 0 до t.
Интегрируем:
v(t) = ∫(3 — 3,75t^2) dt = 3t — 1,25t^3 + C,
где C — константа интегрирования. Поскольку v(0) = 0, то C = 0.
Таким образом, v(t) = 3t — 1,25t^3.
5. **Найдем скорость в момент времени t = 2 с**:
v(2) = 3(2) — 1,25(2^3) = 6 — 1,25(8) = 6 — 10 = -4 м/с.
6. **Найдем координату**. Координату x(t) можно найти, интегрируя скорость по времени:
x(t) = x(0) + ∫v(t) dt от 0 до t.
Начальная координата x(0) = 0, поэтому:
x(t) = ∫(3t — 1,25t^3) dt = (3/2)t^2 — (1,25/4)t^4 + C.
Поскольку x(0) = 0, то C = 0. Таким образом:
x(t) = (3/2)t^2 — (1,25/4)t^4.
7. **Найдем координату в момент времени t = 2 с**:
x(2) = (3/2)(2^2) — (1,25/4)(2^4) = (3/2)(4) — (1,25/4)(16) = 6 — 5 = 1 м.
8. **Ответ**: В момент времени 2 с скорость точки равна -4 м/с, а координата точки равна 1 м.