Решение:
1. **Запишем уравнение движения**. Сила, действующая на материальную точку, изменяется со временем и равна F = 4 — 5t. По второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение: F = m * a. Таким образом, можем записать:
a = F / m = (4 — 5t) / 5.
2. **Найдем ускорение**. Подставим значение массы m = 5 кг:
a = (4 — 5t) / 5 = 0.8 — t.
3. **Найдем скорость**. Ускорение a является производной скорости v по времени t:
a = dv/dt.
Интегрируем ускорение по времени, чтобы найти скорость:
v(t) = ∫(0.8 — t) dt = 0.8t — (t^2)/2 + C,
где C — константа интегрирования. Поскольку точка начинает движение из состояния покоя, v(0) = 0. Подставим t = 0:
v(0) = 0.8*0 — (0^2)/2 + C = 0 => C = 0.
Таким образом, у нас получается:
v(t) = 0.8t — (t^2)/2.
4. **Найдем координату**. Скорость v является производной координаты x по времени t:
v = dx/dt.
Интегрируем скорость по времени, чтобы найти координату:
x(t) = ∫(0.8t — (t^2)/2) dt = 0.4t^2 — (t^3)/6 + D,
где D — константа интегрирования. Начальная координата x(0) = 0. Подставим t = 0:
x(0) = 0.4*0^2 — (0^3)/6 + D = 0 => D = 0.
Таким образом, у нас получается:
x(t) = 0.4t^2 — (t^3)/6.
5. **Подставим t = 2 с**. Теперь найдем скорость и координату в момент времени t = 2 с:
v(2) = 0.8*2 — (2^2)/2 = 1.6 — 2 = -0.4 м/с.
x(2) = 0.4*(2^2) — (2^3)/6 = 0.4*4 — (8/6) = 1.6 — 1.333… = 0.2667 м.
6. **Ответ**. В момент времени 2 с скорость точки равна -0.4 м/с, а координата точки равна примерно 0.267 м.