Решение:
1. **Запишем уравнение движения точки M**. У нас есть векторное уравнение:
r = 4i + sin(t)j + 3tk.
2. **Найдем скорость точки M**. Скорость v(t) — это производная вектора r по времени t:
v(t) = dr/dt = d(4i + sin(t)j + 3tk)/dt = 0i + cos(t)j + 3k = cos(t)j + 3k.
3. **Найдем ускорение точки M**. Ускорение a(t) — это производная вектора скорости v(t) по времени t:
a(t) = dv/dt = d(cos(t)j + 3k)/dt = -sin(t)j + 0k = -sin(t)j.
4. **Определим направление ускорения**. Ускорение a(t) = -sin(t)j направлено вдоль оси y (j), и его направление зависит от значения функции sin(t):
— Если sin(t) > 0, то a(t) направлено вниз (в отрицательном направлении оси y).
— Если sin(t) < 0, то a(t) направлено вверх (в положительном направлении оси y).
- Если sin(t) = 0, то ускорение равно нулю.
5. **Вывод**. Ускорение точки M направлено вдоль оси y и меняет свое направление в зависимости от времени t.