Фирма имеет три источника поставки комплектующих. фирмы А, В, С. на долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А деталей бракованные, фирмой В – 5% си фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад и оказавшаяся бракованной деталь получена от фирмы А?

Решение:

1. Обозначим события:
— A: деталь получена от фирмы А
— B: деталь получена от фирмы В
— C: деталь получена от фирмы С
— D: деталь бракованная

2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
— P(A) = 0.5 (вероятность, что деталь от фирмы А)
— P(B) = 0.3 (вероятность, что деталь от фирмы В)
— P(C) = 0.2 (вероятность, что деталь от фирмы С)

3. Также известны вероятности того, что деталь бракованная в зависимости от фирмы:
— P(D|A) = 0.1 (вероятность, что деталь бракованная, если она от фирмы А)
— P(D|B) = 0.05 (вероятность, что деталь бракованная, если она от фирмы В)
— P(D|C) = 0.06 (вероятность, что деталь бракованная, если она от фирмы С)

4. Теперь найдем общую вероятность того, что деталь бракованная (P(D)):
P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C)
P(D) = (0.1 * 0.5) + (0.05 * 0.3) + (0.06 * 0.2)
P(D) = 0.05 + 0.015 + 0.012
P(D) = 0.077

5. Теперь найдем вероятность того, что деталь бракованная пришла от фирмы А, используя формулу Байеса:
P(A|D) = (P(D|A) * P(A)) / P(D)

6. Подставим известные значения:
P(A|D) = (0.1 * 0.5) / 0.077
P(A|D) = 0.05 / 0.077
P(A|D) ≈ 0.6494

7. Таким образом, вероятность того, что взятая наугад и оказавшаяся бракованной деталь получена от фирмы А, составляет примерно 0.6494 или 64.94%.

Ответ: 64.94%