Решение:
1. Определим общее количество способов рассадить 10 детей вокруг круглого стола. Поскольку расположение вокруг круглого стола является циклическим, мы можем зафиксировать одного ребенка (например, Машу) и рассадить остальных 9 детей. Таким образом, общее количество способов рассадки равно 9! (факториал 9).
2. Теперь найдем количество благоприятных случаев, когда Маша и Даша сидят на противоположных местах. Если мы зафиксируем Машу на одном месте, то Даша должна сидеть на месте, противоположном ей. Это место также фиксировано.
3. После того как мы разместили Машу и Дашу, остаются 8 мест для остальных 8 детей. Эти 8 детей можно рассадить 8! способами.
4. Таким образом, количество благоприятных случаев, когда Маша и Даша сидят на противоположных местах, равно 8!.
5. Теперь найдем вероятность того, что Маша и Даша окажутся сидящими на противоположных местах. Для этого используем формулу вероятности:
Вероятность = (Количество благоприятных случаев) / (Общее количество случаев).
6. Подставим найденные значения:
Вероятность = 8! / 9!.
7. Упростим дробь: 9! = 9 * 8!, следовательно, 8! / 9! = 1 / 9.
8. Таким образом, вероятность того, что Маша и Даша окажутся сидящими на противоположных местах, равна 1/9.
Ответ: 1/9.