Решение:
1. **Определим параметры распределения Пуассона**. Илья Муромец в среднем убивает 3 змей за год. Это значит, что среднее значение (лямбда) для годового распределения Пуассона равно 3.
2. **Переведем годовое распределение в квартальное**. Поскольку в году 4 квартала, среднее значение для квартального распределения будет равно 3/4 = 0.75. То есть, в среднем Илья убивает 0.75 змей за квартал.
3. **Запишем функцию вероятности распределения Пуассона**. Для распределения Пуассона функция вероятности P(X=k) для k убитых змей за квартал будет выглядеть так:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!, где λ = 0.75.
4. **Вычислим вероятности для k = 0, 1, 2, 3, …**. Мы можем рассчитать вероятности для первых нескольких значений k:
— Для k = 0:
P(X=0) = (e^(-0.75) * 0.75^0) / 0! = e^(-0.75) ≈ 0.4724.
— Для k = 1:
P(X=1) = (e^(-0.75) * 0.75^1) / 1! = (0.75 * e^(-0.75)) ≈ 0.3543.
— Для k = 2:
P(X=2) = (e^(-0.75) * 0.75^2) / 2! = (0.75^2 * e^(-0.75)) / 2 ≈ 0.1322.
— Для k = 3:
P(X=3) = (e^(-0.75) * 0.75^3) / 3! = (0.75^3 * e^(-0.75)) / 6 ≈ 0.0330.
— Для k = 4:
P(X=4) = (e^(-0.75) * 0.75^4) / 4! = (0.75^4 * e^(-0.75)) / 24 ≈ 0.0062.
5. **Составим таблицу вероятностей**. Мы можем представить полученные вероятности в виде таблицы:
| k (количество убитых змей) | P(X=k) |
|——————————|—————|
| 0 | 0.4724 |
| 1 | 0.3543 |
| 2 | 0.1322 |
| 3 | 0.0330 |
| 4 | 0.0062 |
6. **Теперь найдем квартальный заработок Ильи**. Илья получает 5 рублей за каждого убитого змея, следовательно, его квартальный заработок W будет равен 5 * X, где X — количество убитых змей.
— Если X = 0, W = 0 * 5 = 0 рублей.
— Если X = 1, W = 1 * 5 = 5 рублей.
— Если X = 2, W = 2 * 5 = 10 рублей.
— Если X = 3, W = 3 * 5 = 15 рублей.
— Если X = 4, W = 4 * 5 = 20 рублей.
7. **Составим таблицу вероятностей квартального заработка**:
| W (квартальный заработок) | P(W) |
|—————————-|————|
| 0 | 0.4724 |
| 5 | 0.3543 |
| 10 | 0.1322 |
| 15 | 0.0330 |
| 20 | 0.0062 |
Таким образом, мы нашли распределение квартального годового заработка Ильи Муромца.