Решение:
1. Определим общее количество билетов. У нас есть:
— 8 билетов по (10 + а) гривен,
— 2 билета по (30 + b) гривен,
— 3 билета по (50 — а) гривен.
Общее количество билетов = 8 + 2 + 3 = 13.
2. Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 билета из 13. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(13, 3) = 13! / (3! * (13 — 3)!) = 286.
3. Теперь найдем количество способов выбрать 3 билета так, чтобы по крайней мере 2 из них имели одинаковую стоимость. Это можно сделать, используя метод дополнения. Сначала найдем количество способов выбрать 3 билета, все из которых имеют разные стоимости.
4. У нас есть 3 разных стоимости:
— (10 + а),
— (30 + b),
— (50 — а).
Мы можем выбрать по одному билету из каждой стоимости. Количество способов выбрать 1 билет из 8 (по (10 + а)), 1 билет из 2 (по (30 + b)) и 1 билет из 3 (по (50 — а)) будет равно:
8 * 2 * 3 = 48.
5. Теперь найдем количество способов выбрать 3 билета так, чтобы по крайней мере 2 из них имели одинаковую стоимость:
Количество способов выбрать 3 билета с разными стоимостями = 48.
Количество способов выбрать 3 билета из 13 = 286.
Таким образом, количество способов, когда по крайней мере 2 билета имеют одинаковую стоимость:
286 — 48 = 238.
6. Теперь найдем вероятность того, что по крайней мере 2 из выбранных билетов имеют одинаковую стоимость:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 238 / 286.
7. Упростим дробь:
238 и 286 имеют общий делитель 2. Делим числитель и знаменатель на 2:
238 / 2 = 119,
286 / 2 = 143.
Таким образом, вероятность = 119 / 143.
Ответ: Вероятность того, что по крайней мере два из выбранных билетов имеют одинаковую стоимость, равна 119 / 143.