Решение:
1. **Определим количество шаров в каждом ящике**:
— В первом ящике: 1 черный, 2 белых, 3 синих шара. Всего 6 шаров.
— Во втором ящике: 2 черных, 3 белых, 1 синий. Всего 6 шаров.
2. **Определим случайные величины**:
— Случайная величина X — количество белых шаров, вынутых из первого ящика.
— Случайная величина Y — количество белых шаров, вынутых из второго ящика.
3. **Возможные значения случайных величин**:
— Для X: возможные значения 0, 1, 2 (так как в первом ящике 2 белых шара).
— Для Y: возможные значения 0, 1, 2, 3 (так как во втором ящике 3 белых шара).
4. **Составим таблицу распределения**:
— Мы будем рассматривать все возможные комбинации X и Y, при этом общее количество вынутых шаров равно 4. Это означает, что если из первого ящика вынули k белых шаров, то из второго ящика должно быть вынуто 4 — k белых шаров.
| X (количество белых из 1 ящика) | Y (количество белых из 2 ящика) | Вероятность |
|———————————-|———————————-|————-|
| 0 | 3 | P(X=0, Y=3) |
| 1 | 2 | P(X=1, Y=2) |
| 2 | 1 | P(X=2, Y=1) |
| 0 | 2 | P(X=0, Y=2) |
| 1 | 1 | P(X=1, Y=1) |
| 2 | 0 | P(X=2, Y=0) |
5. **Найдем вероятности**:
— Для X=0, Y=3:
— Из первого ящика: 0 белых, 2 черных, 2 синих.
— Из второго ящика: 3 белых, 0 черных, 1 синий.
— Вероятность: P(X=0, Y=3) = (C(2,0) * C(4,2)) / C(6,2) * (C(3,3) * C(3,0)) / C(6,2) = 0.
— Для X=1, Y=2:
— Из первого ящика: 1 белый, 1 черный, 2 синих.
— Из второго ящика: 2 белых, 0 черных, 1 синий.
— Вероятность: P(X=1, Y=2) = (C(2,1) * C(4,1)) / C(6,2) * (C(3,2) * C(3,0)) / C(6,2) = 0.
— Для X=2, Y=1:
— Из первого ящика: 2 белых, 0 черных, 1 синий.
— Из второго ящика: 1 белый, 2 черных, 1 синий.
— Вероятность: P(X=2, Y=1) = (C(2,2) * C(4,0)) / C(6,2) * (C(3,1) * C(3,1)) / C(6,2) = 0.
— Для X=0, Y=2:
— Из первого ящика: 0 белых, 2 черных, 2 синих.
— Из второго ящика: 2 белых, 0 черных, 1 синий.
— Вероятность: P(X=0, Y=2) = 0.
— Для X=1, Y=1:
— Из первого ящика: 1 белый, 1 черный, 2 синих.
— Из второго ящика: 1 белый, 1 черный, 1 синий.
— Вероятность: P(X=1, Y=1) = 0.
— Для X=2, Y=0: