Решение:
1. Определим временной интервал, в течение которого Иванов и Петрова могут встретиться. Они договорились встретиться с 17:00 до 18:00, что составляет 60 минут.
2. Поскольку каждый из них будет ждать другого не более 10 минут, это означает, что если один из них пришел в 17:00, то другой должен прийти не позже 17:10, чтобы они встретились. Аналогично, если один пришел в 18:00, то другой должен прийти не позже 18:10, но это уже выходит за пределы 60 минут, поэтому такой вариант не рассматривается.
3. Теперь представим время прихода каждого из них как случайную величину, которая равномерно распределена от 0 до 60 минут (где 0 — это 17:00, а 60 — 18:00).
4. Обозначим время прихода Иванова как X, а время прихода Петровой как Y. Оба X и Y равномерно распределены на отрезке [0, 60].
5. Чтобы они встретились, разница между их временами прихода должна быть не более 10 минут. Это можно записать как |X — Y| ≤ 10.
6. Теперь представим это условие на координатной плоскости, где по оси X откладываем время прихода Иванова, а по оси Y — время прихода Петровой. Мы рассматриваем квадрат со сторонами 60 минут (от 0 до 60 по обеим осям).
7. Условие |X — Y| ≤ 10 задает область, ограниченную двумя линиями: Y = X + 10 и Y = X — 10. Эти линии пересекают границы квадрата.
8. Найдем точки пересечения линий с границами квадрата:
— Линия Y = X + 10 пересекает ось Y в точке (0, 10) и ось X в точке (50, 60).
— Линия Y = X — 10 пересекает ось Y в точке (10, 0) и ось X в точке (60, 50).
9. Теперь мы можем найти площадь области, где они могут встретиться. Это будет параллелограмм, ограниченный этими линиями и границами квадрата.
10. Площадь всего квадрата равна 60 * 60 = 3600.
11. Площадь области, где |X — Y| ≤ 10, можно найти, вычислив площадь параллелограмма. Это будет 60 * 20 = 1200 (высота 20, основание 60).
12. Вероятность встречи Иванова и Петровой равна отношению площади области, где они могут встретиться, к площади всего квадрата: P = 1200 / 3600 = 1 / 3.
Ответ: Вероятность встречи Иванова с Петровой составляет 1/3.