Решение:
1. Обозначим события:
— A: продукция имеет дефект экрана.
— B: продукция имеет дефект корпуса.
— C: продукция имеет дефект аккумулятора.
2. Из условия задачи известно:
— P(A) = 0.45 (вероятность дефекта экрана)
— P(B) = 0.40 (вероятность дефекта корпуса)
— P(C) = 0.15 (вероятность дефекта аккумулятора)
3. Нам нужно найти вероятность того, что продукция имеет не менее двух дефектов. Это означает, что нас интересуют случаи:
— Продукция имеет 2 дефекта.
— Продукция имеет 3 дефекта.
4. Для начала найдем вероятность того, что продукция не имеет дефектов. Вероятность того, что продукция не имеет дефекта экрана, корпуса и аккумулятора:
— P(A’) = 1 — P(A) = 1 — 0.45 = 0.55
— P(B’) = 1 — P(B) = 1 — 0.40 = 0.60
— P(C’) = 1 — P(C) = 1 — 0.15 = 0.85
5. Вероятность того, что продукция не имеет ни одного дефекта:
P(A’ ∩ B’ ∩ C’) = P(A’) * P(B’) * P(C’) = 0.55 * 0.60 * 0.85 = 0.2805
6. Теперь найдем вероятность того, что продукция имеет ровно один дефект. Это можно сделать, найдя вероятность для каждого случая, когда есть один дефект, и затем сложив их:
— Вероятность, что есть только дефект экрана:
P(A ∩ B’ ∩ C’) = P(A) * P(B’) * P(C’) = 0.45 * 0.60 * 0.85 = 0.2295
— Вероятность, что есть только дефект корпуса:
P(A’ ∩ B ∩ C’) = P(A’) * P(B) * P(C’) = 0.55 * 0.40 * 0.85 = 0.187
— Вероятность, что есть только дефект аккумулятора:
P(A’ ∩ B’ ∩ C) = P(A’) * P(B’) * P(C) = 0.55 * 0.60 * 0.15 = 0.0495
7. Сложим вероятности для случаев с одним дефектом:
P(один дефект) = P(A ∩ B’ ∩ C’) + P(A’ ∩ B ∩ C’) + P(A’ ∩ B’ ∩ C) = 0.2295 + 0.187 + 0.0495 = 0.466
8. Теперь мы можем найти вероятность того, что продукция имеет не менее двух дефектов. Для этого используем формулу:
P(не менее двух дефектов) = 1 — P(нет дефектов) — P(один дефект)
9. Подставим найденные значения:
P(не менее двух дефектов) = 1 — 0.2805 — 0.466 = 1 — 0.7465 = 0.2535
10. Таким образом, вероятность того, что купленная единица продукции имеет не менее двух дефектов, равна 0.2535.
Ответ: 0.2535.