Ковбой Джо попадает в муху на стене с вероятностью 0,72, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джо стреляет из непристрелян.ного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,16. На столлежит 12 револьверов, из них только 3 пристрелянных. Ковбой Джо видина стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляев муху. Найдите вероятность того, что Джо промахнётся.

Решение:

1. Определим количество револьверов. У нас есть 12 револьверов, из которых 3 пристрелянных и 9 непристрелянных.

2. Найдем вероятность того, что Джо возьмет пристрелянный револьвер. Это будет равно количеству пристрелянных револьверов, деленному на общее количество револьверов:
P(пристрелянный) = 3 / 12 = 1 / 4.

3. Найдем вероятность того, что Джо возьмет непристрелянный револьвер:
P(непристрелянный) = 9 / 12 = 3 / 4.

4. Теперь найдем вероятность промаха при стрельбе из пристрелянного револьвера. Если вероятность попадания составляет 0,72, то вероятность промаха будет равна:
P(промах | пристрелянный) = 1 — 0,72 = 0,28.

5. Найдем вероятность промаха при стрельбе из непристрелянного револьвера. Если вероятность попадания составляет 0,16, то вероятность промаха будет равна:
P(промах | непристрелянный) = 1 — 0,16 = 0,84.

6. Теперь найдем общую вероятность промаха, используя теорему полной вероятности:
P(промах) = P(промах | пристрелянный) * P(пристрелянный) + P(промах | непристрелянный) * P(непристрелянный).

7. Подставим найденные значения:
P(промах) = 0,28 * (1/4) + 0,84 * (3/4).

8. Вычислим каждое слагаемое:
0,28 * (1/4) = 0,07,
0,84 * (3/4) = 0,63.

9. Теперь сложим результаты:
P(промах) = 0,07 + 0,63 = 0,70.

Таким образом, вероятность того, что Джо промахнётся, составляет 0,70.