Решение:
1. Обозначим вероятность невыполнения плана для участков:
— Участок 1: P(не выполнил) = 0,03, тогда P(выполнил) = 1 — 0,03 = 0,97.
— Участок 2: P(не выполнил) = 0,04, тогда P(выполнил) = 1 — 0,04 = 0,96.
— Участок 3: P(не выполнил) = 0,02, тогда P(выполнил) = 1 — 0,02 = 0,98.
2. Нам нужно найти вероятность того, что план выполнен двумя участками. Это означает, что два участка выполняют план, а один не выполняет.
3. Возможные комбинации выполнения плана двумя участками и невыполнения одним:
— Участок 1 и Участок 2 выполняют план, Участок 3 не выполняет.
— Участок 1 и Участок 3 выполняют план, Участок 2 не выполняет.
— Участок 2 и Участок 3 выполняют план, Участок 1 не выполняет.
4. Рассчитаем вероятность для каждой комбинации:
— Для первой комбинации (Участок 1 и Участок 2 выполняют, Участок 3 не выполняет):
P(1, 2, не 3) = P(1) * P(2) * P(не 3) = 0,97 * 0,96 * 0,02.
— Для второй комбинации (Участок 1 и Участок 3 выполняют, Участок 2 не выполняет):
P(1, не 2, 3) = P(1) * P(не 2) * P(3) = 0,97 * 0,04 * 0,98.
— Для третьей комбинации (Участок 2 и Участок 3 выполняют, Участок 1 не выполняет):
P(не 1, 2, 3) = P(не 1) * P(2) * P(3) = 0,03 * 0,96 * 0,98.
5. Теперь подставим значения и посчитаем каждую вероятность:
— P(1, 2, не 3) = 0,97 * 0,96 * 0,02 = 0,0018624.
— P(1, не 2, 3) = 0,97 * 0,04 * 0,98 = 0,038096.
— P(не 1, 2, 3) = 0,03 * 0,96 * 0,98 = 0,029376.
6. Теперь сложим все вероятности:
P(выполнено двумя участками) = P(1, 2, не 3) + P(1, не 2, 3) + P(не 1, 2, 3) = 0,0018624 + 0,038096 + 0,029376.
7. Считаем итоговую вероятность:
0,0018624 + 0,038096 + 0,029376 = 0,0693344.
8. Округляем до нужного количества знаков, если требуется.
Ответ: Вероятность того, что плановое задание будет выполнено двумя участками, составляет примерно 0,0693.