Решение:
1. Определим задачу. Мы бросаем монету 10 раз и хотим найти вероятность того, что герб выпадет менее 3 раз. Это означает, что нам нужно найти вероятность выпадения 0, 1 или 2 гербов.
2. Поскольку броски монеты являются независимыми событиями, мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности. Формула для биномиального распределения выглядит так:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 — p)^(n — k),
где:
— n = общее количество испытаний (в нашем случае 10),
— k = количество успехов (в нашем случае 0, 1 или 2),
— p = вероятность успеха в одном испытании (для монеты p = 0.5),
— C(n, k) = биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n — k)!).
3. Найдем вероятность для k = 0, k = 1 и k = 2.
— Для k = 0:
P(X = 0) = C(10, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(10 — 0) = 1 * 1 * (0.5)^10 = (0.5)^10 = 1/1024.
— Для k = 1:
P(X = 1) = C(10, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(10 — 1) = 10 * (0.5)^1 * (0.5)^9 = 10 * (0.5)^10 = 10/1024.
— Для k = 2:
P(X = 2) = C(10, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(10 — 2) = 45 * (0.5)^2 * (0.5)^8 = 45 * (0.5)^10 = 45/1024.
4. Теперь сложим вероятности для k = 0, k = 1 и k = 2:
P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = (1/1024) + (10/1024) + (45/1024) = (1 + 10 + 45) / 1024 = 56 / 1024.
5. Упростим дробь:
56 / 1024 = 7 / 128.
6. Таким образом, вероятность того, что герб выпадет менее 3 раз при 10 бросках монеты, равна 7 / 128.
Ответ: 7 / 128.