Решение:
1. Определим общее количество бросков монеты. В данной задаче монету бросают 8 раз.
2. Найдем общее количество возможных исходов. При каждом броске монеты есть 2 возможных результата: «герб» (H) или «решка» (T). Таким образом, общее количество исходов при 8 бросках равно 2^8 = 256.
3. Теперь нам нужно найти вероятность того, что «герб» выпадает не менее 2 раз. Для этого проще сначала найти вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что «герб» выпадает 0 или 1 раз.
4. Рассмотрим случай, когда «герб» выпадает 0 раз. Это означает, что все 8 бросков дали «решку». Количество способов, как это может произойти, равно 1 (только один исход: TTTTTTTT).
5. Теперь рассмотрим случай, когда «герб» выпадает 1 раз. В этом случае «герб» может выпасть в любом из 8 бросков, а остальные 7 бросков должны быть «решками». Количество способов выбрать 1 бросок из 8 для «герба» равно C(8, 1) = 8.
6. Теперь найдем общее количество благоприятных исходов для событий, когда «герб» выпадает 0 или 1 раз:
— Для 0 «гербов»: 1 способ.
— Для 1 «герба»: 8 способов.
— Итого: 1 + 8 = 9 способов.
7. Теперь найдем вероятность того, что «герб» выпадает 0 или 1 раз. Это будет равно количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(0 или 1 «герб») = 9 / 256.
8. Теперь найдем вероятность того, что «герб» выпадает не менее 2 раз. Это будет равно 1 минус вероятность того, что «герб» выпадает 0 или 1 раз:
P(не менее 2 «гербов») = 1 — P(0 или 1 «герб») = 1 — (9 / 256) = (256 — 9) / 256 = 247 / 256.
9. Таким образом, вероятность того, что «герб» выпадает не менее 2 раз, равна 247 / 256.
Ответ: 247 / 256.