Решение:
1. Начнем с неравенства -2 + |9 — x| > -1. Перепишем его, добавив 2 к обеим сторонам:
|9 — x| > 1.
2. Теперь разберем модуль. Неравенство |9 — x| > 1 означает, что 9 — x > 1 или 9 — x < -1.
3. Решим первое неравенство:
9 - x > 1
=> -x > 1 — 9
=> -x > -8
=> x < 8.
4. Теперь решим второе неравенство:
9 - x < -1
=> -x < -1 - 9
=> -x < -10
=> x > 10.
5. Таким образом, мы получили два условия:
x < 8 или x > 10.
6. Теперь определим, на каком промежутке [-2.5; 13.5] выполняются эти условия.
— Для x < 8: на промежутке [-2.5; 8] (это часть от -2.5 до 8). - Для x > 10: на промежутке (10; 13.5] (это часть от 10 до 13.5).
7. Теперь найдем длину отрезков, на которых выполняются условия:
— Длина отрезка [-2.5; 8] = 8 — (-2.5) = 8 + 2.5 = 10.5.
— Длина отрезка (10; 13.5] = 13.5 — 10 = 3.5.
8. Сложим длины этих отрезков:
10.5 + 3.5 = 14.
9. Теперь найдем длину всего промежутка [-2.5; 13.5]:
Длина = 13.5 — (-2.5) = 13.5 + 2.5 = 16.
10. Теперь найдем вероятность:
Вероятность = (длина подходящих отрезков) / (длина всего промежутка) = 14 / 16 = 0.875.
Ответ: Вероятность того, что -2 + |9 — x| > -1, равна 0.875.