Решение:
1. Определим общее количество линий и костяшек. У нас есть 10 линий и 10 костяшек на каждой линии, всего 100 костяшек.
2. Нам нужно сдвинуть 8 костяшек. Мы хотим найти вероятность того, что 4 костяшки будут сдвинуты на одной линии и 4 костяшки на другой линии.
3. Сначала определим, сколько способов можно выбрать 2 линии из 10. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(10, 2).
4. На каждой из выбранных линий нам нужно выбрать 4 костяшки из 10. Количество способов выбрать 4 костяшки из 10 на одной линии также равно C(10, 4). Поскольку у нас две линии, это нужно будет сделать дважды.
5. Теперь мы можем выразить количество благоприятных исходов: это будет C(10, 2) * C(10, 4) * C(10, 4).
6. Теперь найдем общее количество способов сдвинуть 8 костяшек из 100. Это будет C(100, 8).
7. Вероятность того, что будет сдвинуто по 4 костяшки на двух произвольных линиях, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов.
8. Подставим все значения в формулу вероятности:
P = (C(10, 2) * C(10, 4) * C(10, 4)) / C(100, 8).
9. Теперь вычислим значения сочетаний:
— C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45.
— C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210.
— C(100, 8) = 100! / (8! * (100-8)!) = 1,731,030,000.
10. Подставим значения в формулу:
P = (45 * 210 * 210) / 1,731,030,000.
11. Вычислим числитель:
45 * 210 * 210 = 1,995,450.
12. Теперь найдем вероятность:
P = 1,995,450 / 1,731,030,000.
13. После деления получаем:
P ≈ 0.001152.
Таким образом, вероятность того, что будет сдвинуто по 4 костяшки на двух произвольных линиях, составляет примерно 0.001152 или 0.1152%.