Решение:
1. Определим общее количество докладов на конференции. Всего запланировано 75 докладов.
2. В первые три дня конференции запланировано по 23 доклада. Значит, за три дня будет:
23 + 23 + 23 = 69 докладов.
3. Оставшиеся доклады, которые будут распределены между четвёртым и пятым днями, составляют:
75 — 69 = 6 докладов.
4. Эти 6 докладов распределяются поровну между четвёртым и пятым днями. Таким образом, на каждый из этих дней будет:
6 / 2 = 3 доклада.
5. Теперь мы знаем, что в четвёртый день будет 3 доклада, а в пятый день тоже 3 доклада.
6. Профессор М может выступать с докладом в любой из 75 позиций. Мы хотим найти вероятность того, что его доклад окажется в последний день (пятый день).
7. В пятом дне будет 3 доклада из общего числа 75.
8. Вероятность того, что доклад профессора М окажется в пятом дне, равна отношению количества докладов в пятом дне к общему количеству докладов:
Вероятность = Количество докладов в пятом дне / Общее количество докладов = 3 / 75.
9. Упростим дробь:
3 / 75 = 1 / 25.
10. Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М окажется запланированным на последний день конференции, равна 1/25.
Ответ: 1/25.