Решение:
1. **Соберем данные**: У нас есть интервалы и соответствующие частоты (ni):
— Интервалы: [10;20), [20;30), [30;40), [40;50), [50;60), [60;70), [70;80), [80;90)
— Частоты: 20, 10, 30, 50, 40, 25, 15, 10
2. **Найдем накопленные частоты (Fi)**: Для этого мы будем суммировать частоты по интервалам.
— F1 = n1 = 20
— F2 = F1 + n2 = 20 + 10 = 30
— F3 = F2 + n3 = 30 + 30 = 60
— F4 = F3 + n4 = 60 + 50 = 110
— F5 = F4 + n5 = 110 + 40 = 150
— F6 = F5 + n6 = 150 + 25 = 175
— F7 = F6 + n7 = 175 + 15 = 190
— F8 = F7 + n8 = 190 + 10 = 200
3. **Найдем эмпирическую функцию распределения (F(x))**: Эмпирическая функция распределения определяется как отношение накопленной частоты к общему количеству наблюдений (N = 200).
— F(10) = F1 / N = 20 / 200 = 0.1
— F(20) = F2 / N = 30 / 200 = 0.15
— F(30) = F3 / N = 60 / 200 = 0.3
— F(40) = F4 / N = 110 / 200 = 0.55
— F(50) = F5 / N = 150 / 200 = 0.75
— F(60) = F6 / N = 175 / 200 = 0.875
— F(70) = F7 / N = 190 / 200 = 0.95
— F(80) = F8 / N = 200 / 200 = 1.0
4. **Соберем результаты в таблицу**:
— x | F(x)
— 10 | 0.1
— 20 | 0.15
— 30 | 0.3
— 40 | 0.55
— 50 | 0.75
— 60 | 0.875
— 70 | 0.95
— 80 | 1.0
5. **Построим график эмпирической функции распределения**: На графике по оси X откладываем значения x (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80), а по оси Y — значения F(x) (0.1, 0.15, 0.3, 0.55, 0.75, 0.875, 0.95, 1.0). График будет представлять собой ступенчатую функцию, где на каждом интервале значение F(x) остается постоянным, а затем скачком увеличивается на уровне верхней границы интервала.
Таким образом, мы нашли эмпирическую функцию распределения и описали процесс её построения.