Решение:
1. Обозначим события:
— A1: пассажир направляется к первой кассе.
— A2: пассажир направляется ко второй кассе.
— A3: пассажир направляется к третьей кассе.
— B1: в первой кассе нет билетов.
— B2: во второй кассе нет билетов.
— B3: в третьей кассе нет билетов.
2. Даны вероятности направлений к кассам:
— P(A1) = 0,4
— P(A2) = 0,5
— P(A3) = 0,1
3. Даны вероятности отсутствия билетов в кассах:
— P(B1) = 0,4 (вероятность того, что в первой кассе нет билетов)
— P(B2) = 0,5 (вероятность того, что во второй кассе нет билетов)
— P(B3) = 0,8 (вероятность того, что в третьей кассе нет билетов)
4. Теперь найдем вероятности того, что в каждой кассе есть билеты:
— P(B1′) = 1 — P(B1) = 1 — 0,4 = 0,6 (вероятность того, что в первой кассе есть билеты)
— P(B2′) = 1 — P(B2) = 1 — 0,5 = 0,5 (вероятность того, что во второй кассе есть билеты)
— P(B3′) = 1 — P(B3) = 1 — 0,8 = 0,2 (вероятность того, что в третьей кассе есть билеты)
5. Теперь найдем общую вероятность того, что пассажир купит билет. Это произойдет, если он направится к кассе и в этой кассе будут билеты. Используем формулу полной вероятности:
P(купит билет) = P(A1) * P(B1′) + P(A2) * P(B2′) + P(A3) * P(B3′)
6. Подставим значения:
P(купит билет) = 0,4 * 0,6 + 0,5 * 0,5 + 0,1 * 0,2
7. Посчитаем каждое слагаемое:
— 0,4 * 0,6 = 0,24
— 0,5 * 0,5 = 0,25
— 0,1 * 0,2 = 0,02
8. Сложим результаты:
P(купит билет) = 0,24 + 0,25 + 0,02 = 0,51
9. Таким образом, вероятность того, что пассажир купит билет, равна 0,51.
Ответ: 0,51.