Решение:
1. Определим общее количество исходов при двукратном бросании игральной кости. Поскольку кость имеет 6 граней, общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.
2. Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма очков равна 9. Возможные пары (x, y), где x и y — результаты бросков, такие что x + y = 9, это:
— (3, 6)
— (4, 5)
— (5, 4)
— (6, 3)
Итак, у нас есть 4 благоприятных исхода, где сумма равна 9.
3. Теперь определим, сколько из этих исходов включает хотя бы одно 5. Из перечисленных пар:
— (4, 5) — содержит 5
— (5, 4) — содержит 5
Таким образом, есть 2 благоприятных исхода, где хотя бы один из бросков дает 5.
4. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, при условии, что сумма равна 9. Вероятность P(A|B) можно найти по формуле:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Здесь P(A и B) — это количество благоприятных исходов, где сумма 9 и хотя бы раз выпало 5, то есть 2 исхода. P(B) — это общее количество исходов, где сумма 9, то есть 4 исхода.
5. Подставим значения:
P(A|B) = 2 / 4 = 1 / 2.
6. Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, при условии, что сумма выпала 9, равна 1/2.
Ответ: 1/2.