Решение:
1. Обозначим события:
— A1: попадание в цель при первом выстреле.
— A2: попадание в цель при втором выстреле.
— B: разрушение цели.
2. Даны вероятности:
— P(A1) = 0.18 (вероятность попадания при первом выстреле).
— P(A2) = 0.66 (вероятность попадания при втором выстреле).
— P(B | 1 попадание) = 0.34 (вероятность разрушения при одном попадании).
— P(B | 2 попадания) = 0.47 (вероятность разрушения при двух попаданиях).
3. Найдем вероятность того, что цель будет разрушена. Для этого нужно рассмотреть все возможные случаи, при которых цель может быть разрушена:
— Случай 1: 0 попаданий (цель не будет разрушена).
— Случай 2: 1 попадание (цель будет разрушена с вероятностью 0.34).
— Случай 3: 2 попадания (цель будет разрушена с вероятностью 0.47).
4. Найдем вероятности каждого случая:
— Вероятность 0 попаданий:
P(0 попаданий) = (1 — P(A1)) * (1 — P(A2)) = (1 — 0.18) * (1 — 0.66) = 0.82 * 0.34 = 0.2788.
— Вероятность 1 попадания:
Это может произойти двумя способами:
1) Попадание только при первом выстреле:
P(A1) * (1 — P(A2)) = 0.18 * 0.34 = 0.0612.
2) Попадание только при втором выстреле:
P(A2) * (1 — P(A1)) = 0.66 * 0.82 = 0.5412.
Суммируем эти вероятности:
P(1 попадание) = 0.0612 + 0.5412 = 0.6024.
— Вероятность 2 попаданий:
P(2 попадания) = P(A1) * P(A2) = 0.18 * 0.66 = 0.1188.
5. Теперь найдем общую вероятность разрушения цели:
P(B) = P(B | 1 попадание) * P(1 попадание) + P(B | 2 попадания) * P(2 попадания).
Подставим значения:
P(B) = 0.34 * 0.6024 + 0.47 * 0.1188.
6. Вычислим:
P(B) = 0.204816 + 0.055836 = 0.260652.
7. Округлим до четырех знаков после запятой:
P(B) ≈ 0.2607.
Ответ: Вероятность того, что цель будет разрушена, составляет примерно 0.2607.