Решение:
1. Определим общее количество бросков монеты. В данной задаче монета бросается 9 раз.
2. Обозначим количество орлов, которые мы хотим получить. В первом случае мы ищем вероятность получения ровно 4 орлов, а во втором — ровно 3 орлов.
3. Используем формулу для вычисления вероятности получения k успехов (орлов) в n испытаниях (бросках монеты) с вероятностью успеха p (в данном случае p = 0.5 для симметричной монеты):
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).
4. Вычислим вероятность P(4) для 4 орлов:
— n = 9, k = 4, p = 0.5.
— C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
— P(4) = C(9, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(9-4) = 126 * (0.5)^9 = 126 / 512.
5. Теперь вычислим вероятность P(3) для 3 орлов:
— n = 9, k = 3, p = 0.5.
— C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.
— P(3) = C(9, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(9-3) = 84 * (0.5)^9 = 84 / 512.
6. Теперь найдем, во сколько раз вероятность P(4) больше вероятности P(3):
— Сравниваем P(4) и P(3):
— P(4) / P(3) = (126 / 512) / (84 / 512) = 126 / 84.
7. Упростим дробь 126 / 84:
— 126 / 84 = 3 / 2.
8. Таким образом, вероятность события выпадения ровно четырех орлов больше вероятности события выпадения ровно трех орлов в 3/2 раза.
Ответ: Вероятность события выпадет ровно четыре орла больше вероятности события выпадет ровно три орла в 1.5 раза.