Решение:
1. Определим общее количество урн. У нас есть 3 урны: Урна 1, Урна 2 и Урна 3.
2. Найдем вероятность выбора каждой урны. Поскольку выбор урны случайный, вероятность выбора каждой из урн равна 1/3.
3. Теперь найдем вероятность того, что выбранный шар будет красным из каждой урны:
— Для Урны 1:
— В Урне 1 5 красных и 5 синих шаров, всего 10 шаров.
— Вероятность того, что шар будет красным из Урны 1 = количество красных шаров / общее количество шаров = 5/10 = 1/2.
— Для Урны 2:
— В Урне 2 7 красных и 3 синих шара, всего 10 шаров.
— Вероятность того, что шар будет красным из Урны 2 = 7/10.
— Для Урны 3:
— В Урне 3 2 красных и 8 синих шаров, всего 10 шаров.
— Вероятность того, что шар будет красным из Урны 3 = 2/10 = 1/5.
4. Теперь найдем общую вероятность того, что выбранный шар будет красным. Для этого используем формулу полной вероятности:
P(красный) = P(Урна 1) * P(красный | Урна 1) + P(Урна 2) * P(красный | Урна 2) + P(Урна 3) * P(красный | Урна 3)
Подставим значения:
P(красный) = (1/3) * (1/2) + (1/3) * (7/10) + (1/3) * (1/5)
5. Посчитаем каждое слагаемое:
— (1/3) * (1/2) = 1/6
— (1/3) * (7/10) = 7/30
— (1/3) * (1/5) = 1/15
6. Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель для 6, 30 и 15 равен 30.
— Приведем дроби к общему знаменателю:
— 1/6 = 5/30
— 7/30 = 7/30
— 1/15 = 2/30
7. Теперь сложим дроби:
P(красный) = 5/30 + 7/30 + 2/30 = (5 + 7 + 2) / 30 = 14/30.
8. Упростим дробь:
14/30 = 7/15.
Таким образом, вероятность того, что выбранный шар будет красным, равна 7/15.