Решение:
1. Определим общее количество роз в магазине. У нас есть 7 белых, 16 красных и 15 розовых роз. Сложим их:
7 + 16 + 15 = 38.
Итак, всего 38 роз.
2. Нам нужно найти вероятность того, что третья роза, которую вытянет флорист, будет красной. Для этого необходимо, чтобы в первых двух вытянутых розах не оказалось красных.
3. Рассмотрим возможные варианты для первых двух вытянутых роз. Они могут быть либо белыми, либо розовыми. Общее количество белых и розовых роз:
7 (белых) + 15 (розовых) = 22.
4. Вероятность того, что первая вытянутая роза не красная:
P(1) = 22/38.
5. После того, как первая роза была вытянута, у нас остается 37 роз, из которых 21 не красная (22 — 1 вытянутая не красная). Вероятность того, что вторая вытянутая роза также не красная:
P(2) = 21/37.
6. Теперь, после того как две не красные розы были вытянуты, у нас остается 36 роз, из которых 16 красных. Вероятность того, что третья вытянутая роза будет красной:
P(3) = 16/36.
7. Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первые две розы не красные, а третья роза красная. Это произведение вероятностей:
P(не красная, не красная, красная) = P(1) * P(2) * P(3) = (22/38) * (21/37) * (16/36).
8. Упростим это выражение:
(22/38) * (21/37) * (16/36) = (22 * 21 * 16) / (38 * 37 * 36).
9. Посчитаем числитель:
22 * 21 = 462,
462 * 16 = 7392.
10. Посчитаем знаменатель:
38 * 37 = 1406,
1406 * 36 = 50616.
11. Теперь у нас есть дробь:
7392 / 50616.
12. Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 7392 и 50616. После деления получаем:
7392 / 50616 = 1 / 6.84 (приблизительно).
13. Теперь найдем десятичное значение:
1 / 6.84 ≈ 0.146.
14. Округляем до сотых:
0.15.
Ответ: 0.15.