Решение:
1. Определим общее количество студентов в группе: 15 студентов.
2. Из них 6 студентов — отличники, значит, количество студентов, которые не являются отличниками, равно 15 — 6 = 9 студентов.
3. Мы хотим найти вероятность того, что среди 5 отобранных студентов нет отличников. Это означает, что все 5 студентов должны быть выбраны из 9 неотличников.
4. Для нахождения вероятности используем формулу для вычисления вероятности: P(A) = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов).
5. Сначала найдем общее число способов выбрать 5 студентов из 15. Это можно сделать с помощью комбинаций: C(15, 5).
6. Затем найдем число способов выбрать 5 студентов из 9 неотличников: C(9, 5).
7. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
P(нет отличников) = C(9, 5) / C(15, 5).
8. Вычислим C(15, 5):
C(15, 5) = 15! / (5! * (15 — 5)!) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003.
9. Вычислим C(9, 5):
C(9, 5) = 9! / (5! * (9 — 5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
10. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
P(нет отличников) = 126 / 3003.
11. Упростим дробь:
P(нет отличников) ≈ 0.0419.
Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов нет отличников, составляет примерно 0.0419 или 4.19%.