Решение:
1. Обозначим события:
— A: первый автомат неисправен.
— B: второй автомат неисправен.
2. Даны вероятности:
— P(A) = 0,23 (вероятность, что первый автомат неисправен).
— P(B) = 0,31 (вероятность, что второй автомат неисправен).
3. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат неисправен. Это событие можно обозначить как P(A ∪ B).
4. Для нахождения P(A ∪ B) воспользуемся формулой:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) — P(A ∩ B),
где P(A ∩ B) — вероятность того, что оба автомата неисправны.
5. Предположим, что события A и B независимы. Тогда:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,23 * 0,31.
6. Вычислим P(A ∩ B):
P(A ∩ B) = 0,23 * 0,31 = 0,0713.
7. Теперь подставим значения в формулу для P(A ∪ B):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) — P(A ∩ B) = 0,23 + 0,31 — 0,0713.
8. Вычислим P(A ∪ B):
P(A ∪ B) = 0,23 + 0,31 — 0,0713 = 0,53 — 0,0713 = 0,4587.
9. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один автомат неисправен, равна 0,4587.
Ответ: 0,4587.