Решение:
1. Определим общее количество деталей в партии. У нас есть 15 деталей, из которых 4 имеют скрытый дефект.
2. Найдем количество деталей без дефекта. Это будет 15 — 4 = 11 деталей.
3. Нам нужно найти вероятность того, что из 5 случайно выбранных деталей 2 окажутся дефектными.
4. Для решения этой задачи используем формулу для вычисления вероятности. Мы будем использовать комбинаторику, чтобы найти количество способов выбрать детали.
5. Обозначим:
— n = 15 (общее количество деталей)
— k = 5 (количество выбираемых деталей)
— d = 4 (количество дефектных деталей)
— m = 11 (количество недефектных деталей)
6. Мы хотим выбрать 2 дефектные детали и 3 недефектные детали.
7. Количество способов выбрать 2 дефектные детали из 4:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 — 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
8. Количество способов выбрать 3 недефектные детали из 11:
C(11, 3) = 11! / (3! * (11 — 3)!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.
9. Общее количество способов выбрать 5 деталей из 15:
C(15, 5) = 15! / (5! * (15 — 5)!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003.
10. Теперь мы можем найти вероятность того, что из 5 выбранных деталей 2 будут дефектными:
P(2 дефектные) = (C(4, 2) * C(11, 3)) / C(15, 5) = (6 * 165) / 3003.
11. Вычислим это значение:
6 * 165 = 990.
Теперь делим 990 на 3003:
P(2 дефектные) = 990 / 3003.
12. Упростим дробь:
990 / 3003 = 0.329.
Таким образом, вероятность того, что из 5 случайно выбранных деталей 2 окажутся дефектными, составляет примерно 0.329 или 32.9%.