Решение:
1. Определим общее количество рыб в пруду. У нас есть:
— 20 карасей
— 10 карпов
— 5 лещей
Общее количество рыб = 20 + 10 + 5 = 35.
2. Теперь определим общее количество способов поймать 3 рыбы из 35. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(35, 3) = 35! / (3! * (35 — 3)!) = (35 * 34 * 33) / (3 * 2 * 1) = 6545.
3. Теперь найдем количество способов поймать 3 рыбы разных видов. У нас есть 3 вида рыб, и мы можем поймать по одной рыбе каждого вида:
— 1 карась
— 1 карп
— 1 лещ
Количество способов выбрать 1 карася из 20 = C(20, 1) = 20.
Количество способов выбрать 1 карпа из 10 = C(10, 1) = 10.
Количество способов выбрать 1 леща из 5 = C(5, 1) = 5.
Общее количество способов поймать 3 рыбы разных видов = 20 * 10 * 5 = 1000.
4. Теперь найдем вероятность того, что все пойманные рыбы будут разных видов. Вероятность P равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
P = (количество способов поймать 3 рыбы разных видов) / (общее количество способов поймать 3 рыбы)
P = 1000 / 6545.
5. Упростим дробь:
P ≈ 0.1527.
Таким образом, вероятность того, что все пойманные рыбы будут разных видов, составляет примерно 0.1527 или 15.27%.