Решение:
1. Обозначим вероятность поражения мишени при одном выстреле как p = 0,6. Вероятность промаха будет равна q = 1 — p = 0,4.
2. Обозначим количество выстрелов как n = 5. Мы хотим найти вероятность того, что будет не менее 4 поражений, то есть P(X >= 4), где X — количество успешных попаданий.
3. Для решения задачи используем биномиальное распределение. Формула для вероятности k успешных исходов в n испытаниях выглядит так:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
4. Нам нужно найти P(X >= 4), что можно выразить как:
P(X >= 4) = P(X = 4) + P(X = 5).
5. Теперь вычислим P(X = 4):
— k = 4, n = 5, p = 0,6, q = 0,4.
— C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5.
— P(X = 4) = C(5, 4) * (0,6^4) * (0,4^1) = 5 * (0,6^4) * (0,4^1).
6. Вычислим (0,6^4):
0,6^4 = 0,1296.
7. Теперь подставим в формулу:
P(X = 4) = 5 * 0,1296 * 0,4 = 5 * 0,05184 = 0,2592.
8. Теперь вычислим P(X = 5):
— k = 5, n = 5.
— C(5, 5) = 1.
— P(X = 5) = C(5, 5) * (0,6^5) * (0,4^0) = 1 * (0,6^5) * 1.
9. Вычислим (0,6^5):
0,6^5 = 0,07776.
10. Подставим в формулу:
P(X = 5) = 1 * 0,07776 * 1 = 0,07776.
11. Теперь сложим вероятности:
P(X >= 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696.
12. Округлим до четырех знаков после запятой:
P(X >= 4) ≈ 0,337.
Ответ: Вероятность того, что будет не менее четырех поражений, равна примерно 0,337.