Решение:
1. Определим вероятности выхода из строя каждого узла:
— Узел 1: P(выход из строя) = 0,2
— Узел 2: P(выход из строя) = 0,3
— Узел 3: P(выход из строя) = 0,1
2. Найдем вероятность того, что каждый узел не выйдет из строя:
— Узел 1: P(не выйдет из строя) = 1 — 0,2 = 0,8
— Узел 2: P(не выйдет из строя) = 1 — 0,3 = 0,7
— Узел 3: P(не выйдет из строя) = 1 — 0,1 = 0,9
3. Теперь определим вероятности для случайной величины X, которая обозначает количество узлов, вышедших из строя. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3.
4. Рассчитаем вероятность того, что ни один узел не выйдет из строя (X = 0):
P(X = 0) = P(не выйдет узел 1) * P(не выйдет узел 2) * P(не выйдет узел 3) = 0,8 * 0,7 * 0,9 = 0,504
5. Рассчитаем вероятность того, что выйдет из строя ровно один узел (X = 1):
P(X = 1) = P(выход узла 1) * P(не выйдет узел 2) * P(не выйдет узел 3) +
P(не выйдет узел 1) * P(выход узла 2) * P(не выйдет узел 3) +
P(не выйдет узел 1) * P(не выйдет узел 2) * P(выход узла 3)
= (0,2 * 0,7 * 0,9) + (0,8 * 0,3 * 0,9) + (0,8 * 0,7 * 0,1)
= 0,126 + 0,216 + 0,056 = 0,398
6. Рассчитаем вероятность того, что выйдут из строя ровно два узла (X = 2):
P(X = 2) = P(выход узла 1) * P(выход узла 2) * P(не выйдет узел 3) +
P(выход узла 1) * P(не выйдет узел 2) * P(выход узла 3) +
P(не выйдет узел 1) * P(выход узла 2) * P(выход узла 3)
= (0,2 * 0,3 * 0,9) + (0,2 * 0,7 * 0,1) + (0,8 * 0,3 * 0,1)
= 0,054 + 0,014 + 0,024 = 0,092
7. Рассчитаем вероятность того, что выйдут из строя все три узла (X = 3):
P(X = 3) = P(выход узла 1) * P(выход узла 2) * P(выход узла 3) = 0,2 * 0,3 * 0,1 = 0,006
8. Подведем итог. Вероятности для случайной величины X:
— P(X = 0) = 0,504
— P(X = 1) = 0,398
— P(X = 2) = 0,092
— P(X = 3) = 0,006
Таким образом, мы нашли распределение вероятностей для случайной величины X.